PARALELOGRAMUL Este patrulaterul cu laturile opuse paralele două câte două. Proprietăţi: Un patrulater este paralelogram dacă şi numai dacă: Are laturile opuse congruente;
Are două laturi opuse paralele şi congruente;
Are unghiurile opuse congruente ;
Diagonalele se intersectează într-un punct care determină segmente congruente pe fiecare diagonală:
ABCD paralelogramul dacă şi numai dacă ABIICD şi ADIIBC
paralelogram
PARALELOGRAME PARTICULARE Dreptunghiul este paralelogramul cu un unghi drept; Are diagonalele congruente; Rombul este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente;
Are diagonalele perpendiculare; Pătratul este rombul cu un unghi drept sau este dreptunghiul cu două laturi consecutive congruente;
Are diagonalele perpendiculare si congruente; TRAPEZUL
Trapezul este patrulaterul cu două laturi paralele şi celelalte două neparalele; Clasificare: Trapez oarecare:are laturile neparalele necongruente;
Trapez isoscel: are laturile neparalele congruente;
Trapez dreptunghic: are un unghi drept;
ABCD - oarecareMNPQ- isoscelEFGH- dreptunghic TRAPEZUL ISOSCEL
Este trapezul cu laturile neparalele congruente; Proprietăţi Un trapez este isoscel dacă şi numai dacă:
Unghiurile alăturate bazei sunt congruente;
Diagonalele sunt congruente; SIMETRII ÎN PATRULATERE PARTICULARE
Dreptunghiul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie;
Mediatoarele laturilor opuse sunt axe de simetrie;
Pătratul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie;
Diagonalele şi mediatoarele laturilor opuse sunt axe de simetrie
Rombul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie
Diagonalele sunt axe de simetrie
Trapezul isoscel:
Mediatoarea comună a bazelor este axă de simetrie PATRULATERUL Este poligonul cu patru laturi;
Are: 4 laturi, 4 unghiuri; 4 vârfuri; 2 diagonale.
Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360º
Patrulater convexPatrulater neconvex
patrulatere particulare
PARALELOGRAMUL
Este patrulaterul cu laturile opuse paralele două câte două;
Proprietăţi: Un patrulater este paralelogram dacă şi numai dacă:
Are laturile opuse congruente;
Are două laturi opuse paralele şi congruente;
Are unghiurile opuse congruente ;
Diagonalele se intersectează într-un punct care determină segmente congruente pe fiecare diagonală : PARALELOGRAME PARTICULARE Dreptunghiul este paralelogramul cu un unghi drept;
Are diagonalele congruente;
Rombul este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente;
Are diagonalele perpendiculare;
Pătratul este rombul cu un unghi drept sau este dreptunghiul cu două laturi consecutive congruente;
Are diagonalele perpendiculare si congruente; TRAPEZUL Trapezul este patrulaterul cu două laturi paralele şi celelalte două neparalele; Clasificare:
Trapez oarecare:are laturile neparalele necongruente;
Trapez isoscel: are laturile neparalele congruente;
Trapez dreptunghic: are un unghi drept;
ABCD - oarecareMNPQ- isoscelEFGH- dreptunghic TRAPEZUL ISOSCEL Este trapezul cu laturile neparalele congruente; Proprietăţi: Un trapez este isoscel dacă şi numai dacă:
Unghiurile alăturate bazei sunt congruente;
Diagonalele sunt congruente; Simetrii în patrulatere particulare Dreptunghiul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie;
Mediatoarele laturilor opuse sunt axe de simetrie; Pătratul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie;
Diagonalele şi mediatoarele laturilor opuse sunt axe de simetrie Rombul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie
Diagonalele sunt axe de simetrie Trapezul isoscel:
Mediatoarea comună a bazelor este axă de simetrie LINIA MIJLOCIE ÎN TRAPEZ
Linia mijlocie într-un trapezeste segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele;
Teoremă:Linia mijlocie a trapezului este paralelă cu bazele şi are lungimea egală cu semisumalungimilor bazelor; Segmentul care uneşte mijloacele diagonalelor are lungimea egală cu semidiferenţa lungimilor bazelor; PERIMETRE ŞI ARII 1. Paralelogramul: P = 2(a + b);A = b ·h 2. Dreptunghiul P = 2(L + l);A = L·l 3. Rombul: P = 4l; 4. Pătratul: P = 4l;A = l² PERIMETRUL ŞI ARIA TRAPEZULUI Aria trapezului este egală cu produsul dintre semisuma lungimilor bazelor şi înălţime Perimetrul trapezului este egală cu suma lungimilor laturilor. P = B + b + a + c
MOLDOVAN IULIANA MARGARETA
PARALELOGRAMULEste patrulaterul cu laturile opuse paralele două câte două.
Proprietăţi:
Un patrulater este paralelogram dacă şi numai dacă:
Are laturile opuse congruente;
Are două laturi opuse paralele şi congruente;
Are unghiurile opuse congruente ;
Diagonalele se intersectează într-un punct care determină segmente congruente pe fiecare diagonală:
ABCD paralelogramul dacă şi numai dacă ABIICD şi ADIIBC
PARALELOGRAME PARTICULAREDreptunghiul este paralelogramul cu un unghi drept;
Are diagonalele congruente;
Rombul este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente;
Are diagonalele perpendiculare;
Pătratul este rombul cu un unghi drept sau este dreptunghiul cu două laturi consecutive congruente;
Are diagonalele perpendiculare si congruente;
TRAPEZUL
Trapezul este patrulaterul cu două laturi paralele şi celelalte două neparalele;
Clasificare:
Trapez oarecare: are laturile neparalele necongruente;
Trapez isoscel: are laturile neparalele congruente;
Trapez dreptunghic: are un unghi drept;
ABCD - oarecare MNPQ- isoscel EFGH- dreptunghic
TRAPEZUL ISOSCEL
Este trapezul cu laturile neparalele congruente;
Proprietăţi
Un trapez este isoscel dacă şi numai dacă:
Unghiurile alăturate bazei sunt congruente;
Diagonalele sunt congruente;
SIMETRII ÎN PATRULATERE PARTICULARE
Dreptunghiul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie;
Mediatoarele laturilor opuse sunt axe de simetrie;
Pătratul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie;
Diagonalele şi mediatoarele laturilor opuse sunt axe de simetrie
Rombul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie
Diagonalele sunt axe de simetrie
Trapezul isoscel:
Mediatoarea comună a bazelor este axă de simetrie
PATRULATERUL
Este poligonul cu patru laturi;
Are: 4 laturi, 4 unghiuri; 4 vârfuri; 2 diagonale.
Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360º
Patrulater convex Patrulater neconvex
PARALELOGRAMUL
Este patrulaterul cu laturile opuse paralele două câte două;
Proprietăţi:
Un patrulater este paralelogram dacă şi numai dacă:
Are laturile opuse congruente;
Are două laturi opuse paralele şi congruente;
Are unghiurile opuse congruente ;
Diagonalele se intersectează într-un punct care determină segmente congruente pe fiecare diagonală :
PARALELOGRAME PARTICULARE
Dreptunghiul este paralelogramul cu un unghi drept;
Are diagonalele congruente;
Rombul este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente;
Are diagonalele perpendiculare;
Pătratul este rombul cu un unghi drept sau este dreptunghiul cu două laturi consecutive congruente;
Are diagonalele perpendiculare si congruente;
TRAPEZUL
Trapezul este patrulaterul cu două laturi paralele şi celelalte două neparalele;
Clasificare:
Trapez oarecare: are laturile neparalele necongruente;
Trapez isoscel: are laturile neparalele congruente;
Trapez dreptunghic: are un unghi drept;
ABCD - oarecare MNPQ- isoscel EFGH- dreptunghic
TRAPEZUL ISOSCEL
Este trapezul cu laturile neparalele congruente;
Proprietăţi: Un trapez este isoscel dacă şi numai dacă:
Unghiurile alăturate bazei sunt congruente;
Diagonalele sunt congruente;
Simetrii în patrulatere particulare
Dreptunghiul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie;
Mediatoarele laturilor opuse sunt axe de simetrie;
Pătratul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie;
Diagonalele şi mediatoarele laturilor opuse sunt axe de simetrie
Rombul:
Punctul de intersecţie al diagonalelor este centru de simetrie
Diagonalele sunt axe de simetrie
Trapezul isoscel:
Mediatoarea comună a bazelor este axă de simetrie
LINIA MIJLOCIE ÎN TRAPEZ
Linia mijlocie într-un trapez este segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele;
Teoremă: Linia mijlocie a trapezului este paralelă cu bazele şi are lungimea egală cu semisuma lungimilor bazelor;
Segmentul care uneşte mijloacele diagonalelor are lungimea egală cu semidiferenţa lungimilor bazelor;
PERIMETRE ŞI ARII
1. Paralelogramul:
P = 2(a + b); A = b ·h
2. Dreptunghiul
P = 2(L + l); A = L·l
3. Rombul:
P = 4l;
4. Pătratul: P = 4l; A = l²
PERIMETRUL ŞI ARIA TRAPEZULUI
Aria trapezului este egală cu produsul dintre semisuma lungimilor bazelor şi înălţime
Perimetrul trapezului este egală cu suma lungimilor laturilor.
P = B + b + a + c